bzoj 1901 Dynamic Rankings （树状数组套线段树）

时间：2023-03-08 18:02:23

1901: Zju2112 Dynamic Rankings

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Output

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

带修改的区间k值

不带修改的区间k值，是靠root[i]=root[i-1]+，实际上是存储了一个前缀和

无法修改，是因为前面的修改会影响后面的前缀和

那么我们找一个能维护前缀和的东西就好了——树状数组

所以，带修改的区间k值，利用树状数组维护前i棵线段树的前缀和

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define N 20001

#define lowbit(x) (x&-x)

using namespace std;

int n,m,tot,cnt,ans;

int hash[N*],a[N],op[N][];

int sum[N*],lc[N*],rc[N*],root[N];

int L[],R[],A,B,X,tmp;

int read()

{

    int x=; char c=getchar();

    while(c<''||c>'') c=getchar();

    while(c>=''&&c<='') { x=x*+c-''; c=getchar(); }

    return x;

}

void insert(int &x,int l,int r,int pos,int val)

{

    if(!x) x=++tot;

    sum[x]+=val;

    if(l==r) return;

    int mid=l+r>>;

    if(pos<=mid) insert(lc[x],l,mid,pos,val);

    else insert(rc[x],mid+,r,pos,val);

}

void add(int i,int x,int val)

{

    while(i<=n)

    {

        insert(root[i],,cnt,x,val);

        i+=lowbit(i);

    }

}

void query(int l,int r,int k)

{

    if(l==r)  { ans=l; return; }

    tmp=;

    for(int i=;i<=B;i++) tmp+=sum[lc[R[i]]];

    for(int i=;i<=A;i++) tmp-=sum[lc[L[i]]];

    int mid=l+r>>;

    if(tmp>=k)

    {

        for(int i=;i<=B;i++) R[i]=lc[R[i]];

        for(int i=;i<=A;i++) L[i]=lc[L[i]];

        query(l,mid,k);

    }

    else

    {

        for(int i=;i<=B;i++) R[i]=rc[R[i]];

        for(int i=;i<=A;i++) L[i]=rc[L[i]];

        query(mid+,r,k-tmp);

    }

}

void ask(int l,int r,int k)

{

    A=B=;

    X=l; while(X) { L[++A]=root[X]; X-=lowbit(X); }

    X=r; while(X) { R[++B]=root[X]; X-=lowbit(X); }

    query(,cnt,k);

}

int main()

{

    n=read(); m=read();

    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),hash[++cnt]=a[i];

    char ch[];

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        scanf("%s",ch);

        if(ch[]=='Q')

        {

            op[i][]=;

            op[i][]=read(); op[i][]=read(); op[i][]=read();

        }

        else

        {

            op[i][]=;

            op[i][]=read(); op[i][]=read();

            hash[++cnt]=op[i][];

        }

    }

    sort(hash+,hash+cnt+);

    cnt=unique(hash+,hash+cnt+)-(hash+);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        a[i]=lower_bound(hash+,hash+cnt+,a[i])-hash;

        add(i,a[i],);

    }

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        if(op[i][]==)

        {

            ask(op[i][]-,op[i][],op[i][]);

            printf("%d\n",hash[ans]);

        }

        else

        {

            op[i][]=lower_bound(hash+,hash+cnt+,op[i][])-hash;

            add(op[i][],a[op[i][]],-);

            add(op[i][],op[i][],);

            a[op[i][]]=op[i][];

        }

    }

}

注意区间，开始习惯性开了20，

这里初始状态需要log（n）≈14

没更改一个需要log（n）*2

总空间：n*14+m*2*14

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