【BZOJ】【2741】【FOTILE模拟赛】L

时间：2023-03-09 19:48:17
【BZOJ】【2741】【FOTILE模拟赛】L

可持久化Trie+分块

　　神题……Orz zyf & lyd

　　首先我们先将整个序列搞个前缀异或和，那么某一段的异或和，就变成了两个数的异或和，所以我们就将询问【某个区间中最大的区间异或和】改变成【某个区间中 max（两个数的异或和）】

　　要是我们能将所有[l,r]的答案都预处理出来，那么我们就可以O(1)回答了；然而我们并不能。

　　一个常见的折中方案：分块！

　　这里先假设我们实现了一个神奇的函数ask(l,r,x)，可以帮我们求出[l,r]这个区间中的数，与x最大的异或值。

　　我们不预处理所有的左端点，我们只预处理$\sqrt{n}$个左端点，与$n$个右端点的答案。

　　也就是说：将序列分成$\sqrt{n}$块，b[i][j]表示在块 i 的左端到位置 j 这个区间中，选出两个数，其最大的Xor值。

　　对于询问[l,r]：设p是$l$后面第一个块的左端点，[p,r]的答案已经在b[p][r]中，[l,p]的答案就是对[l,p]中每个数x执行ask(l,r,x);

　　最后：ask(l,r,x)用可持久化Trie实现：具体来说就是，如果能往1走就往1走，如果1这棵子树中所有点都是出现在$l$之前的，那么就往0走。

　　可持久化Trie的写法……根据可持久化线段树的写法，yy一下试试？其实差不多= =

 /**************************************************************

     Problem: 2741

     User: Tunix

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:6636 ms

     Memory:148948 kb

 ****************************************************************/

 //BZOJ 2741

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)

 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)

 #define pb push_back

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 inline int getint(){

     int r=,v=; char ch=getchar();

     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;

     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;

     return r*v;

 }

 const int N=,M=5e6+;

 /*******************template********************/

 int n,m,q,tot,rt[N],id[M],t[M][],a[N],b[][N];

 inline void Ins(int pre,int x,int k){

     int now=rt[k]=++tot; id[tot]=k;

     D(i,,){

         int j=(x>>i)&;

         t[now][j^]=t[pre][j^];

         t[now][j]=++tot; id[tot]=k;

         now=tot;

         pre=t[pre][j];

     }

 }

 inline int ask(int l,int r,int x){

     int ans=,now=rt[r];

     D(i,,){

         int j=((x>>i)&)^;

         if (id[t[now][j]]>=l) ans|=<<i; else j^=;

         now=t[now][j];

     }

     return ans;

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("2741.in","r",stdin);

     freopen("2741.out","w",stdout);

 #endif

     n=getint(); q=getint();

     F(i,,n) a[i]=a[i-]^getint();

     id[]=-;

     Ins(rt[],a[],);

     F(i,,n) Ins(rt[i-],a[i],i);

     int len=sqrt(n); m=n/len+(n%len!=);

     rep(i,m) F(j,i*len+,n)

         b[i][j]=max(b[i][j-],ask(i*len,j-,a[j]));

     int ans=;

     F(i,,q){

         int x=((LL)ans+(LL)getint())%n+,y=((LL)ans+(LL)getint())%n+;

         if (x>y) swap(x,y);

         x--;

         int bx=x/len+(x%len!=);

         ans=bx*len < y ? b[bx][y] : ;

         F(j,x,min(bx*len,y))

             ans=max(ans,ask(x,y,a[j]));

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }

2741: 【FOTILE模拟赛】L

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：
l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。
第二行有N个正整数，其中第i个数为Ai，有多余空格。
后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行，第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Sample Output

5
7
7

HINT

HINT

N=12000，M=6000，x,y,Ai在signed longint范围内。

Source

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