LCA——倍增求解

LCA，即最近公共祖先，用于解决树上两点的最近公共祖先问题。

; LCA——倍增求解

lca(1,2)=3;(原谅我的绘画水平)

LCA的求解有三种算法（我知道的）——tarjan，倍增，线段树（我只会两种），NOIp之前可以学了LCA，然后NOIp还是挂了，hhh

以下为经典倍增代码

/*

  f[i,j]表示第i个节点向上跳2^j步所到达的节点

  利用f[i,j]=f[f[i,j-1],j-1](向上跳j-1步后的节点再跳j-1步)递推求得

*/

void lca(){

    for (int j=;j<=;j++)//保证j先i后

        for (int i=;i<=n;i++)

            f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];

另附一道经典例（水）题

1036 商务旅行

【题目描述 Description】

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

【输入描述 Input Description】

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

【输出描述 Output Description】

在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

【样例输入 Sample Input】

1 2

1 5

3 5

4 5

【样例输出 Sample Output】

7

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

vector<int> edge[];

int f[][],u,v,n,m,h[]={},fa[],ans;

bool vis[];

void add(int u,int v){

    edge[u].push_back(v);

}

void dfs(int now){

    for (int i=;i<edge[now].size();i++){

        int mid=edge[now][i];

        if (vis[mid]) continue;

        vis[mid]=;

        fa[mid]=now;

        h[mid]=h[now]+;

        f[mid][]=now;

        dfs(mid);

    }

}

void lca(){

    for (int j=;j<=;j++)

        for (int i=;i<=n;i++)

            f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];

}

int query(int u,int v){//这里wa的原因返回值时出错

    if (h[u]<h[v]) swap(u,v);

    if (h[u]!=h[v]){

    for (int i=;i>=;i--) {

    if (h[f[u][i]]>h[v])

    u=f[u][i];}

    u=f[u][];

    }

    for (int i=;i>=;i--)

        if (f[u][i]!=f[v][i]){

            u=f[u][i];

            v=f[v][i];

        }

        if (u==v) return u;

        if (f[u][]==v) return v;//用于特判，我也不知道对不对

        if (f[v][]==u) return u;

        u=f[u][]; v=f[v][];//最后要再跳一步

        if (u==v) return u;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for (int i=;i<n-;i++){

        scanf("%d%d",&u,&v);

        add(u,v);

        add(v,u);

    }

    vis[]=;

    dfs();

    fa[]=;

    lca();

    f[][]=;

    scanf("%d",&m);

    u=;

    for (int i=;i<m;i++){

        scanf("%d",&v);

        int t=query(u,v);

        h[]=;

        ans+=h[u]+h[v]-*h[t];

        u=v;

    }

    printf("%d",ans);

}

线段树的做法，下次填坑

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LCA——倍增求解

1036 商务旅行

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