BZOJ 1050 [HAOI2006]旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

【数据范围】

1<  N < = 500

1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y

0 < M < =5000

Source

题解：奇妙的题啊。。。看到边数只有5000，又给了10sec，那就应该是枚举边区间咯？这很简单啊。。。

可以理解成："起跑线不同的最小生成树运动员们要争分数最小。。。"。。。。。。

有个小trick：分数更新的时候不用乘法哦。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define PAU putchar(' ')
 #define ENT putchar('\n')
 using namespace std;
 const int maxn=+,maxm=+,inf=1e9;
 struct edge{int x,y,w;}e[maxm];bool operator<(const edge&a,const edge&b){return a.w<b.w;}
 int n,m,fa[maxn];
 int findset(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findset(fa[x]);}
 inline int read(){
     int x=;bool sig=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=*x+ch-'';
     return sig?x:-x;
 }
 inline void write(long long x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;
     int len=;static long long buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;
 }
 long long gcd(long long a,long long b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
 int S,T;
 int main(){
     n=read();m=read();int x,y;long long son=inf,mother=;
     for(int i=;i<=m;i++)x=read(),y=read(),e[i]=(edge){x,y,read()};
     S=read();T=read();sort(e+,e+m+);
     for(int i=;i<m;i++){
         for(int j=;j<=n;j++)fa[j]=j;
         for(int j=i;j<=m;j++){
             x=findset(e[j].x);y=findset(e[j].y);fa[x]=y;
             if(findset(S)==findset(T)){
                 if(e[j].w*mother<e[i].w*son)mother=e[i].w,son=e[j].w;break;
             }if(e[j].w*mother>=e[i].w*son)break;
         }
     }if(son==inf){puts("IMPOSSIBLE");return ;}
     long long t=gcd(son,mother);son/=t;mother/=t;
     if(mother==)write(son);
     else write(son),putchar('/'),write(mother);
     return ;
 }