3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
题解：
下了考场发现这题好像做过？不过当时肯定是暴力的。。。
在考场上我首先想的是30分的朴素，用KMP做匹配，用前半段去匹配后半段，匹配完成，匹配点NUM++
后来我又想到这题肯定与KMP有关，一定是利用NEXT数组的什么神奇的性质神奇的做到了O（n）
后来我发现NEXT的值一样的num一定一样，如果不考虑不重叠的话，这样下来就是如何把num压缩到只有不重叠的情况
我先想到了暴力，直接while。。。next。。。，我又sb的想如果数据的随机的话这样while 不了多少次。。。结果数据发下来尼玛真是卡我的啊QAQ。。。
后来（还是在考场上）我又想到在郑州培训的时候zxr讲的如果一个东西是递减的，最后减到了0或1，然后这个算法就是O(n)的了。。。（说不清。。。），类似与KMP算法中的 j
于是我想到一个next值的计算能否用到以前计算过的某些信息呢，
我想到了它的后继结点，这样每次都让它的num先等于它的后继结点的num，然后while似乎就是O（n），但由于不确定，我还是交了暴力。。。
但在考场上我没有想到，i 与 next[i]形成父子关系，这样整张图就是一棵树，只要dfs就可以算出，从一个点到根节点上有多少个点，也就是算上重合的num
接下来在树上while，于是我才用了下面的算法：
1.对于叶节点，暴力while
2.对于非叶节点，先让num等于它的后继中num最小的，这样它的num不可能超过这个值，再while
这样下来非叶节点的计算应该会很快
但是如果叶节点很多，而非叶节点很少的话很可能就TLE了，不过数据中好象没有卡这个算法的。。。
代码：
1.考场50分
const p=;
var i,j,n,m,l,t:longint;
num,next,c,d,fa:array[..] of int64;
ans:int64;
s,a,b:ansistring;
procedure kmp;
var i,j:longint;
begin
n:=length(a);
fillchar(next,sizeof(next),);
next[]:=;j:=;
for i:= to n do
begin
while (j<>) and (a[j+]<>a[i]) do j:=next[j];
if a[j+]=a[i] then inc(j);
next[i]:=j;
end;
end;
procedure init;
begin
readln(s);
l:=length(s);
fillchar(num,sizeof(num),);
end;
function check:boolean;
var i:longint;
begin
for i:= to l do if s[i]<>s[] then exit(false);
exit(true);
end;
procedure spj;
begin
ans:=;
for i:= to l do ans:=ans*(i>>+) mod p;
writeln(ans);
end;
procedure main;
begin
a:=s;kmp;c[]:=;
for i:= to l>> do
begin
c[i]:=;inc(c[i],c[next[i]]);
end;
for i:= to l do d[i]:=next[i];
for i:=l downto do
begin
j:=next[i];
while d[i]>i>> do
begin
j:=next[j];
d[i]:=j;
end;
end;
for i:= to l do num[i]:=c[d[i]];
ans:=;
for i:= to l do ans:=ans*(num[i]+) mod p;
writeln(ans);
end;
begin
assign(input,'zoo.in');assign(output,'zoo.out');
reset(input);rewrite(output);
readln(t);
while t> do
begin
dec(t);
init;
if check then spj else main;
end;
close(input);close(output);
end.
2.dfs100分（竟然1A了。。。）
{$M 1000000000,0,maxlongint}
const maxn=+;p=;
type node=record
go,next:longint;
end;
var i,j,n,tot,t:longint;
ans:int64;
num,next,point,head,s:array[..maxn] of int64;
e:array[..maxn] of node;
a:ansistring;
function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x) else exit(y);
end;
procedure insert(x,y:longint);
begin
inc(tot);
e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
end;
procedure init;
begin
fillchar(next,sizeof(next),);
fillchar(head,sizeof(head),);
tot:=;
readln(a);
next[]:=;
n:=length(a);
j:=;
for i:= to n do
begin
while (j<>) and (a[j+]<>a[i]) do j:=next[j];
if a[j+]=a[i] then inc(j);
next[i]:=j;
end;
end;
procedure dfs(x:longint);
var i,y:longint;
begin
i:=head[x];
while i<> do
begin
y:=e[i].go;
s[y]:=s[x]+;
dfs(y);
i:=e[i].next;
end;
end;
procedure solve(x:longint);
var i,j,y:longint;
begin
if head[x]= then
begin
j:=next[x];
while j>x>> do j:=next[j];
num[x]:=s[j];point[x]:=j;
exit;
end;
j:=maxlongint;
i:=head[x];
while i<> do
begin
y:=e[i].go;
solve(y);
j:=min(j,point[y]);
i:=e[i].next;
end;
while j>x>> do j:=next[j];
num[x]:=s[j];point[x]:=j;
end;
procedure main;
begin
for i:= to n do insert(next[i],i);
dfs();
solve();
ans:=;
for i:= to n do ans:=(ans*(num[i]+)) mod p;
writeln(ans);
end;
begin
assign(input,'zoo.in');assign(output,'zoo.out');
reset(input);rewrite(output);
readln(t);
while t> do
begin
dec(t);
init;
main;
end;
close(input);close(output);
end.