别在int与float上栽跟头(转)

时间:2024-01-10 11:09:14

源:http://www.cnblogs.com/luguo3000/p/3719651.html

  int与float是我们每天编程都用的两种类型,但是我们真的足够了解它们吗。昨天在博客园看到一个比较老的笑话: “昨天晚上下班回家,一民警迎面巡逻而来。突然对我大喊:站住!民警:int 类型占几个字节?  我:4 个。  民警:你可以走了。  我:为什么问这样的问题? 民警:深夜还在街上走,寒酸苦逼的样子,不是小偷就是程序员。”(注:看到有朋友评论说占几个字节跟具体的环境有关,学过C++的都知道,在C++这样的语言中确实取决于环境,但是在Java跟C#中不管什么环境都规定是4个字节,所以后边我们只讨论4个字节的情况)

  看完这个笑话,我脑袋立马将float、double等类型的字节长度闪了个遍。我知道float也占4个字节,但存储结构跟int是不一样的,并且表示范围也不一样。紧接着就出现了一个疑问,到底哪些int值是float不能表示的呢?如果你回答不了这个问题,那还是好好地了解一下吧,如果我说的不够清楚,请多查点其他的资料看一下。

  为什么有些int是float表示不了的呢?因为int与float同样占4个字节,float表示的范围又比int大并且还包含很多小数,那int的每个值都能被float表示就是不可能的事情了。在平时的编程中好像也没有感觉什么不对呀,这是为什么呢?先把这个问题留到后边,原理说清楚了再来回答这个问题。在文章的下边帖了一个进制转换程序,方便大家使用。

一. 小数十进制与二进制的转换

  二进制转换成十进制:跟整数转换一个原理,例如二进制11.11转换为十进制 1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=3.75。

  十进制转换成二进制:整数部分不用说了,跟整数的十进制转成二进制没有区别。小数部分采用乘2取整的方式,比如3.75整数部分对应的二进制是11。小数部分0.75,先乘以2等于1.5,取1.5的整数部分1。再用0.5(上次乘2的结果的小数部分)乘以2等于1.0,取1.0的整数部分1,现在已经没有小数部分了,终止。0.75对应的二进制就是.11。

  所以3.75对应的二进制是11.11。注意这里的3.75和1.11只是浮点数十进制与二进制的不同表示形式,存储结构是一样的,因为本来就是同一个数。内存结构又是怎么样的呢,下边介绍。

二. float的存储结构

  float也是占32位,第一位是符号位(sign),符号位后边8位是指数(exponent),最后23位是尾数(mantissa)。

  float值的二进制表示形式是:signmantissa* 2exponent注意这个表达式是对应上述存储结构的二进制。

  符号位,表述浮点数的正或者负,0代表正,1代表负。

  指数位,实际也是有正负的,但是没有单独的符号位,在计算机的世界里,进位都是二进制的,指数表示的也是2的N次幂,8位指数表达的范围是0到255,而对应的实际的指数是-127到128。也就是说实际的指数等于指数位表示的数值减127。这里特殊说明,-127和+128这两个指数数值在IEEE当中是保留的用作多种用途的,这里就不多做介绍了,有兴趣的可以查阅其他资料。

  尾数位,只代表了二进制的小数点后的部分,小数点前的那位被省略了,当指数位全部为0时省略的是0否则省略的是1,为什么呢,看个例子:

  二进制11.11表示成指数形式是1.111*21,0.1111表示成指数形式是1.111*2-1。由此可见,正常情况下二进制的指数形式是肯定有一个1的,所以存储的时候直接省略。但是在指数位全部为0时,指数是-127,这个数字是有特殊含义的,在尾数全部为0时代表的数值是0,省略的那位是0,如果省略的是1那么0这个数字就没法用float表示了。

  

  结合例子理解一下

  那我们就看一下3.75的内存结构到底是什么样子的。首先转化成二进制形式11.11。转化成二进制指数形式1.111*21。由此我们可以得知尾数部分是111(将1省略掉了),不足23位的后边补0,指数部分是1+127=128,对应二进制10000000。所以存储结构就是01000000011100000000000000000000。

  反过来转换一下,比如某个float的存储结构是 01000000011100000000000000000000,符号位是正的,指数位是128,实际的指数是128-127=1,尾数是111,再加上省略的那位就是1.111。所以对应的二进制指数形式是1.111*21,对应的二进制是11.11,对应的十进制是3.75。

  到这里我们就可以看出,实际上尾数决定了浮点数的精度,尾数只有23位,加上省略的那位就是24位。如果一个int类型的值小于224,那么float是完全可以表示的。如果int类型大于224就不一定能表示了。假如一个int数值的二进制表示形式是100000000000000000000000,表示成指数形式是1.00000000000000000000000*223,对应的float的类型,尾数位全部为0,指数位是23+127=150,这样完全没有问题。假如一个int数值的二进制表示形式是1000000000000000000000001,表示成指数形式是1.000000000000000000000001*224,对应的float的类型尾数位是000000000000000000000001一共24位,这样就完全超出了float最多容纳23位尾数的能力。所以就不能正确表达这个int值了。由此也可以得出不能被float准确表达的最小int值是224+1。我们再将1000000000000000000000001的值加1,变成了1000000000000000000000010,这样变换为指数形式可以看出尾数又变为了23位,也就是说25位的二进制整数最后一位是0才能被float准确表示,每2个数就有一个不能被准确表示。如果是26位的二进制整数最后两位都是0才可以被float准确表达,每4个数就有3个不能被准确表示,以此类推。

  现在再来回答为什么在编程的过程中似乎没怎么引起注意,这是因为,我们平时用的数值基本都小于224+1=16777217。

下边是在网上找的一个二进制在线转换器,方便大家使用。

本人学识尚浅,欢迎交流。 倘若文章帮到了您,那真是好极了。