数据结构与算法之KMP 字符串匹配

时间:2022-01-09 04:32:21

举例来说,有一个字符串"DSFFKFJD KFJLKFDLJFJ IWWJKJFJIA",我想知道,里面是否包含另一个字符串"JFJI",有的话就返回在原字符串中的下标

先看看Java编码的实现

public static void main(String[] args) {
String source = "DSFFKFJD KFJLKFDLJFJ IWWJKJFJIA";
String des = "JFJI";
for (int i = 0; i < source.length() - des.length() + 1; i++) {
int j = 0;
for (; j < des.length(); j++) {
if (des.charAt(j) != source.charAt(i + j)) {
break;
}
}
if (j == des.length()) {
System.out.println("index:" + i);
break;
}
}
} 输出结果 : index:26

时间复杂度最坏情况下为 O((n−m)∗m).

具体说说KMP实现的过程,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

1.首先,字符串"DSFFKFJD KFJLKFDLJFJ IWWJKJFJIA"的第一个字符与搜索词"JFJI"的第一个字符,进行比较。因为D与J不匹配,所以搜索词后移一位。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

2.因为S与J不匹配,搜索词再往后移。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

3.就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

5.直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

6.这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

7.一个基本事实是,当空格与I不匹配时,你其实知道前面3个字符是"JFJ"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

8.怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

9.已知空格与I不匹配时,前面3个字符"JFJ"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符J对应的"部分匹配值"为0,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 3 - 0 等于3,所以将搜索词向后移动3位。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

10. 因为空格与J不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为0,则继续后移1位

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

11.逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 4 - 0,再将搜索词向后移动4位,这里就不再重复了。

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

12.下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。举例字符串"CRETCR"

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

13."部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"CRETCR"为例,

数据结构与算法之KMP 字符串匹配

"C"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0
"CR"的前缀为[C],后缀为[R],共有元素的长度为0
"CRE"的前缀为[C,CR],后缀为[RE,E],共有元素的长度为0
"CRET"的前缀为[C,CR,CRE],后缀为[RET,ET,T],共有元素的长度为0
"CRETC"的前缀为[C,CR,CRE,CRET],后缀为[RETC,ETC,TC,C],共有元素的长度为1
"CRETCR"的前缀为[C,CR,CRE,CRET,CRETC],后缀为[RETCR,RETC,ETC,TC,C],共有元素的长度为1