一个Java的笔试题上面遇到的题，当时没有做出来。
拆分：
- 序列升序
- 1--n所有的数都要能表示
- 用数组中数字的和表示
- 添加最少的数字
思路：这个要先从小的数开始表示，因为大的数可以用小数表示。
1--n是一个连续序列，有个特点是1+2+4=7,用1,2,4可以表示1--7之间的数字。1+2+4+8=15可以表示1--15之内的数字。1+2+4+8+16=31。规律很明显了，每次加上和的后一个数。
1+2+5=8能表示1--8的数字吗？答案是不能，因为1+2=3,而后面添加的是5，所以数字4不能表示。那1+2+4+4=11能够表示1--11的数吗？显然是能的。
验证：采用上述思路，每次所能表达的序列都是由前一个序列添加一个最大的数得到的，这样最后添加的数字一定是最少的。
总结：用S表示前面数字的和,同时S也代表当前能够表达的序列为1--S。从数组左边访问数组如果S>=arr[i]，则S+=arr[i]。否则S+=(S+1),同时记录添加的数。S初值为0
代码实现
public class AddMinNum {
private int[] arr= {5,7,8,10,15,16,17,19,20};
private int fun(int n){
int sum=0;//开始到当前位置所有数字的和。
int num=0;//添加的数字个数。
int i=0;
while(sum<n){
if(i>=arr.length)
break;
if(sum>=arr[i]){
sum+=arr[i++];
System.out.println("sum="+sum);
}else{
int tmp=sum+1;
System.out.println("sum="+sum+" add:\t"+tmp);
sum+=tmp;
num+=1;
}
}
while(sum<n){
int tmp=sum+1;
System.out.println("sum="+sum+" add:\t"+tmp);
sum+=tmp;
num+=1;
}
return num;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("n=100 => min="+new AddMinNum().fun(100));
}
}
结果
