笔者：白松 NPU学生。
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本文目的：解说并行Finding a Maximal Independent Set（寻找最大独立集问题）算法，以及在Hama平台上怎样实现该算法。该算法可方便移植到全部的Pregel-Like系统中，如Giraph、GPS (Graph Processing System)。
前言：关于Maximal Independent Set（MIS）的基础知识參考我的博客《找最大独立集问题-Finding a Maximal Independent Set》。
1. 本算法參考 Luby's classic parallel algorithm《a simple parallel algorithm for maximal independent set problem》，把顶点分为三类：
1) S:The MIS being constructed. Starts empty and grows in iterations.
2) NotInS: Vertices that have at least one edge to a vertex in S and as a result cannot be in S.
3) Unknown: Vertices that do not have an edge to any vertex in S but are not yet in S.
2. Hama平台下 MIS算法描写叙述。
初始时，全部顶点都在UnKnown集合中。
算法例如以下：
1) UnKnown集合中的每一个顶点向邻接顶点发送自己的VertexID。
2) 若顶点u的VertexID比自己全部邻接顶点都小，则该顶点进入 S 集合中，并发送neighbor-in-set 消息给全部 邻接顶点。通知它们退出Unknown集合进入到NotInS集合中，并最后把u置为InActive状态。否则。顶点u继 续保持UnKnown状态。
3) S集合中顶点的邻接顶点收到neighbor-in-set 消息。则该顶点进入NotInS。而且 become Inactive。回到步骤 1继续迭代，直到UnKnown集合为空。
算法分析：上述每一个步骤都是一个SuperStep，步骤间须要一次全局同步。
步骤3是收到neighbor-in-set 消息的UnKnown顶点进入NotInS集合中，而未进入NotInS集合的UnKnown顶点在下一轮迭代的步骤1向邻接顶点发送自己的VertexID。
两者互不影响，因此从能够把步骤3和步骤1合并，以此来降低全局同步次数。
3. 算法实现和源代码。
程序中依照顶点value取值不同来区分顶点的类别，关系例如以下：
1) value 等于 vertexID ,表示顶点在 Unknown 集合中；
2) value 等于 -1 ,表示顶点在 S 集合中
3) value 等于 -2 ，表示顶点在 NotInS 集合中。
当全部顶点进入S或者NotInS集合中（即没有 Unknown 顶点），就停止计算，表明已找到一个 MIS。源代码例如以下：
package graph.mis; import java.io.IOException;
import java.util.Iterator; import org.apache.hadoop.conf.Configuration;
import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.NullWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hama.HamaConfiguration;
import org.apache.hama.bsp.HashPartitioner;
import org.apache.hama.bsp.TextInputFormat;
import org.apache.hama.bsp.TextOutputFormat;
import org.apache.hama.graph.Edge;
import org.apache.hama.graph.GraphJob;
import org.apache.hama.graph.Vertex;
import org.apache.hama.graph.VertexInputReader; /**
* 目的：找到一个MIS。
*
* 方法：使用Luby's classic parallel algorithm，该算法把顶点分为三类：
* 1) S:The MIS being constructed. Starts empty and grows in iterations.
* 2) NotInS: Vertices that have at least one edge to a vertex in S and as
* a result cannot be in S.
* 3) Unknown: Vertices that do not have an edge to any vertex in S
* but are not yet in S.
*
* 说明：程序中依照顶点value取值不同来区分顶点的类别，关系例如以下：
* 1) value 等于 vertexID ,表示顶点在 Unknown 集合中。
* 2) value 等于 -1 ,表示顶点在 S 集合中
* 3) value 等于 -2 ，表示顶点在 NotInS 集合中。 * 当全部顶点进入S或者NotInS集合中（即没有 Unknown 顶点），就停止计算，表明已找到一个 MIS。 *
*
* @author 西工大－白松 （HamaWhite的博客）。2014-6-18
*
*/
public class FindMIS { /**
* VertexID设置为LongWritable是为处理上百亿的顶点.
*/
public static class MISVertex extends
Vertex<LongWritable, NullWritable, LongWritable> { @Override
public void compute(Iterator<LongWritable> messages) throws IOException {
if (getSuperstepCount() == 0) {
//初始第0个超步，把全部顶点的value值赋值为自己的vertexID，
//表明初始全部顶点均在 UnKnown 集合中。
setValue(getVertexID());
//把自己的VertexID发送给邻接顶点
sendMessageToNeighbors(getValue());
} else {
/**
* 若 NotInS 集合中。则voteToHalt。
* 解释：若NotInS集合中的某个顶点u的邻接顶点v在 Unknown集合中，则v会向u发送消息.
* 这样u就会接到消息，被系统自己主动激活进入Active状态。若此处不做处理将会导致一直
* 有活跃顶点，迭代就不会停止。
*/ if(getValue().get()==-2) {
voteToHalt();
} else {
/**
* recMsg用来表示顶点是否收到消息。 该算法中存在两种消息：
* (1) UnKnown集合中的顶点向邻接顶点发送，寻找顶点进入 S 中。
* (2) S集合中的顶点向邻接顶点发送，通知邻接顶点进入 NotInS 集合中。
*
* 若某个顶点没收到消息，说明该顶点是在 UnKnown集合中。须要向外发送消息寻找。
*/
boolean revMsg = false; //标记是否收到消息
while (messages.hasNext()) {
revMsg = true;
long msg = messages.next().get();
if (msg == -2) {
//收到消息-2。表示该顶点的某个邻接顶点已进入 S 集合，
//该顶点须要进入 NotInS集合中,而且voteToHalt
setValue(new LongWritable(-2));
voteToHalt();
return;
} else if (msg < getValue().get()) {
//若收到的vertexID比自己大，说明该顶点不能进入 S
//继续保持 UnKnown状态，參与下次迭代。
return;
}
}
if (revMsg) {
//说明自身vertexID比全部邻接顶点都小。则进入 S 集合中。
setValue(new LongWritable(-1)); //进入 S 集合中
//用消息-2 通知自己的邻接顶点进入 NotInS 集合中
sendMessageToNeighbors(new LongWritable(-2));
voteToHalt(); //置为 InActive，不參与兴许计算
} else {
// UnKnown集合中的顶点。向外发送消息寻找顶点进入S中。
sendMessageToNeighbors(getValue());
}
}
}
}
} /**
* 解析输入格式，以\t间隔的邻接表形式，每行表示一个顶点.如：
* 1\t2\t3
* 2\t1
* 3\t2
* @author root
*
*/
public static class MISTextReader extends
VertexInputReader<LongWritable, Text, LongWritable, NullWritable, LongWritable> { @Override
public boolean parseVertex(LongWritable key, Text value,
Vertex<LongWritable, NullWritable, LongWritable> vertex)
throws Exception {
String[] split = value.toString().split("\t");
for (int i = 0; i < split.length; i++) {
if (i == 0) {
vertex.setVertexID(new LongWritable(Long.parseLong(split[i])));
} else {
vertex.addEdge(new Edge<LongWritable, NullWritable>(
new LongWritable(Long.parseLong(split[i])), null));
}
}
return true;
}
} public static void main(String[] args) throws IOException,
InterruptedException, ClassNotFoundException {
if (args.length < 2) {
System.err.println("Usage: <input> <output>");
System.exit(-1);
} HamaConfiguration conf = new HamaConfiguration(new Configuration());
GraphJob pageJob = new GraphJob(conf, FindMIS.class);
pageJob.setJobName("Find a MIS"); pageJob.setMaxIteration(30);
pageJob.setVertexClass(MISVertex.class);
pageJob.setInputPath(new Path(args[0]));
pageJob.setOutputPath(new Path(args[1])); pageJob.setVertexIDClass(LongWritable.class);
pageJob.setVertexValueClass(LongWritable.class);
pageJob.setEdgeValueClass(NullWritable.class); pageJob.setInputKeyClass(LongWritable.class);
pageJob.setInputValueClass(Text.class);
pageJob.setInputFormat(TextInputFormat.class);
pageJob.setVertexInputReaderClass(MISTextReader.class);
pageJob.setPartitioner(HashPartitioner.class);
pageJob.setOutputFormat(TextOutputFormat.class);
pageJob.setOutputKeyClass(Text.class);
pageJob.setOutputValueClass(LongWritable.class);
pageJob.waitForCompletion(true);
}
}
4. 执行过程分析。输入为无向图，測试图例如以下：
以下分析S集合中的顶点用红色标注。NotInS集合用灰色，UnKnown集合用白色标注。S集合和NotInS集合中的顶点均是InActive状态。UnKnown集合中的顶点是Active状态。
(1) 步骤1：在SuperStep 0。每一个顶点把自己的VertexID发送给邻接顶点,，如顶点1发送消息1到顶点2、13、7；顶点2发送消息2到顶点1、9、13。顶点15发送消息15到顶点9和14。其它顶点类似。
(2)步骤2：在SuperStep 1，每一个顶点收到邻接顶点发送的消息，如顶点1收到消息2、13、7,；顶点2收到消息1、13、9。顶点0收到消息3、6、7、9、13。
仅仅有顶点0、1、4、5比邻接顶点都小，故该四个顶点进入S 集合。用红色标注。
其它顶点继续在UnKnown集合中。
(3).步骤3和步骤1(步骤1属于第二轮)， 在SuperStep2中，顶点0、1、4、5的邻接顶点收到neighbor-in-set 消息（源代码中用-2表示）进入NotInS集合中。即顶点2、13、7、3、10、6、8、11、12、9共10个顶点进入NotInS集合中，变为InActive状态。同一时候顶点14和15依旧是UnKnown状态，14和15分别向邻接顶点发送消息，顶点14向6、12、15发送消息(15）。顶点15向9、14发送消息。
(4) .步骤2（第二轮）：在SuperStep 3中，NotInS集合中的顶点6、9和12收到消息后被系统自己主动激活变为Active状态。所以程序中对此情况有所处理。把顶点6、9、12直接置为Inactive状态，不做兴许处理。
顶点14收到消息15比自身大。则14进入S集合中。而顶点15则相反继续在UnKnown集合中。顶点14向邻接顶点6、12、15发送neighbor-in-set消息。
(5) 步骤3（第二轮）：在SuperStep 4中。顶点6和顶点12同（4）步处理同样。顶点15收到neighbor-in-set 消息后进入 NotInS集合中。因为UnKnown集合中已没有顶点。不会再向外发送消息。
(6) SuperStep 5中，发现已没有活跃顶点且没有消息在传递。故结束计算。
5. 实验结果。
执行结果例如以下：
HDFS的输出结果例如以下（-2表示NotInS，-1表示在S集合中）：
8 -2
10 -2
12 -2
14 -1
0 -1
2 -2
4 -1
6 -2
9 -2
11 -2
13 -2
15 -2
1 -1
3 -2
5 -1
7 -2
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