在上周的算法设计课程中，我们学习了UNION-FIND算法，该算法用来对不相交集进行查询与合并操作，但任何优秀的算法都必须要用实际的代码来进行实现，接下来我们就来看看具体的代码实现
1. 不相关集数据结构的存储方式
一般来说，对于一个不相关集A = {1, 2, ..., n} 来说，我们使用两个长度为n的数组p[] 和 rank[] 来表示。
p[] 中，数组下标表示所对应的元素，数组值表示该元素对应的父节点，没有父节点时值为0，如a[1] = 2 便表示元素1的父节点为2
rank[] 表示数组元素的秩，一般用来表示该节点的高度，初始值全为零。
上图的不相交集结构用数组表示为下图：
2. UNION-FIND算法及其代码实现
UNION-FIND算法包含两个方法FIND(x) 与 UNION(x, y)
FIND(x)：用来寻找包含x的根，算法如下（书P83）
- y←x
- while p(y)≠null{寻找包含x的树的根}
- y←p(y)
- end while
-
root←y;y←x
- while p(y)≠null {执行路径压缩}
- w←p(y)
- p(y)←root
- y←w
- end while
- return root
UNION(x, y)：用来合并两个树，算法如下（书P83）
- u←FIND(x);v←FIND(y)
- if rank(u) ≦ rank(v) then
- p(u)←v
- if rank(u) = rank(v) then rank(v)←rank(v)+1
- else p(v)←u
- end if
具体代码实现如下：
//不相交集及union-find算法的练习
public class Gather { //声明不相交集类
private int p[] = new int[50]; //存放元素父节点
private int rank[] = new int[50]; //存放元素的秩
public int length; //不相交集的长度
public Gather(int length)
{
this.length = length;
}
//寻找指定结点
public int find(int n)
{
int i = n;
/*这里的i,n 分别对应书上算法中的y,x
* 同理union中的a,b对应书上算法的u,v*/
int root, t;
while(p[i]!=0)
//向上寻找根结点
i = p[i];
root = i;
i = n; //两个指针分别指向根结点与初始结点
while(p[i]!=0)
{
//执行路径压缩
t = p[i]; //t指向i的父节点
p[i] = root; //将i的父节点设为根结点
i = t; //指针上移
}
return root;
}
//将两个树合并
public void union(int x,int y)
{
int a = find(x);
int b = find(y);
//当a的秩小于等于b的秩时，以b作为父结点
if(rank[a] <= rank[b])
{
p[a] = b;
//当a的秩等于b的秩时，b的秩+1
if(rank[a] == rank[b])
rank[b]++;
}
else p[b] = a; //当a的秩大于b的秩时，a作为父节点
}
//输出不相交集
public void dispGather()
{
System.out.print("元素值：");
for(int i=1;i<length;i++)
System.out.print(i + " "); //输出所有元素
System.out.println();
System.out.print("父节点：");
for(int i=1;i<length;i++)
System.out.print(p[i] + " "); //输出所有元素对应的父节点值
System.out.println("\n");
}
}
1. 数据测试
写好了代码，我们需要用一些数据来测试一下我们的代码，我们采用书上P83的例4.4作为实例。
例4.4 设S = {1, 2, ..., 9}，考虑用下面的合并和寻找序列：UNION(1, 2), UNION(3,4), UNION(5,6), UNION(7,8), UNION(2,4), UNION(8,9), UNION(6,8), FIND(5), UNION(4,8), FIND(1)
创建一个Gather对象并输出其初始状态（需要注意的是，我们的算法是下标从1开始的，而java中数组是从下标0开始的，所以我们定义长度为n的不相交集时，输入数字必须为n+1）
结果图表示如下：
由于篇幅关系，我们就不像书上和代码上那样分步看结果了，直接跳到最后的输出：
用图表示如下：
