题目大意
有 \(n\) 个圆形的桌子排成一排，每个桌子有 \(m\) 个座位。
最开始每个位置上都有一个人。现在每个人都要重新选择一个座位，第 \(i\) 桌的第 \(j\) 个人的新座位只能在第 \(l_{i,j}\) 到第 \(r_{i,j}\) 桌之间选。
选完后，所有人会移动到他选择的座位上去。如果一个人从第 \(i\) 桌的第 \(x\) 个座位移动到第 \(j\) 桌的第 \(y\) 个座位，那么花费的体力是 \(2\lvert i-j\rvert +\min(\lvert x-y\rvert,m-\lvert x-y\rvert)\)。
求一种方案，使得所有人消耗的体力之和最小。
\(n\leq 300,m\leq 10\)
题解
直接跑 KM 是 \(O(n^3m^3)\) 的。可以拿到很多分。
先把每个桌子的所有人连成一个环。
然后对于所有桌的第 \(i\) 个位置建两棵线段树，分别代表向左走和向右走。总共就是 \(20\) 棵线段树。
然后跑费用流就好了。
点数为 \(O(nm)\)，边数为 \(O(nm\log n)\)。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<assert.h>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int inf=0x3fffffff;
namespace flow
{
int cnt;
int v[1000010];
int t[1000010];
int c[1000010];
int w[1000010];
int h[1000010];
int vis[12000];
void add(int x,int y,int _c,int _w)
{
cnt++;
v[cnt]=y;
t[cnt]=h[x];
c[cnt]=_c;
w[cnt]=_w;
h[x]=cnt;
}
int len,cost,flow;
int num;
int S,T;
int op(int x)
{
return ((x-1)^1)+1;
}
int aug(int x,int fl)
{
if(x==T)
{
flow+=fl;
cost+=len*fl;
return fl;
}
vis[x]=1;
int s=0;
for(int i=h[x];i;i=t[i])
if(c[i]&&!w[i]&&!vis[v[i]])
{
int d=aug(v[i],min(fl,c[i]));
c[i]-=d;
c[op(i)]+=d;
s+=d;
fl-=d;
if(!fl)
break;
}
return s;
}
int gao()
{
int s=inf;
for(int i=1;i<=num;i++)
if(vis[i])
for(int j=h[i];j;j=t[j])
if(c[j]&&!vis[v[j]])
s=min(s,w[j]);
if(s==inf)
return 0;
for(int i=1;i<=num;i++)
if(vis[i])
for(int j=h[i];j;j=t[j])
{
w[j]-=s;
w[op(j)]+=s;
}
len+=s;
return 1;
}
void solve()
{
flow=cost=len=0;
do
do
memset(vis,0,sizeof vis);
while(aug(S,inf));
while(gao());
}
}
void add(int x,int y,int c,int w)
{
flow::add(x,y,c,w);
flow::add(y,x,0,-w);
}
int nodecnt;
int n,m;
int id(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
struct seg
{
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
#define mid ((L+R)>>1)
int s1[10000];
int s2[10000];
void build(int p,int k,int L,int R)
{
if(L==R)
{
s1[p]=s2[p]=id(L,k)+n*m;
return;
}
s1[p]=++nodecnt;
s2[p]=++nodecnt;
build(lc,k,L,mid);
build(rc,k,mid+1,R);
add(s1[p],s1[lc],inf,(R-mid)*2);
add(s1[p],s1[rc],inf,0);
add(s2[p],s2[lc],inf,0);
add(s2[p],s2[rc],inf,(mid-L+1)*2);
}
void gao1(int p,int l,int r,int x,int y,int L,int R)
{
if(l<=L&&r>=R)
{
add(y,s1[p],inf,(x-R)*2);
return;
}
if(l<=mid)
gao1(lc,l,r,x,y,L,mid);
if(r>mid)
gao1(rc,l,r,x,y,mid+1,R);
}
void gao2(int p,int l,int r,int x,int y,int L,int R)
{
if(l<=L&&r>=R)
{
add(y,s2[p],inf,(L-x)*2);
return;
}
if(l<=mid)
gao2(lc,l,r,x,y,L,mid);
if(r>mid)
gao2(rc,l,r,x,y,mid+1,R);
}
}
seg[11];
int l[1010][12];
int r[1010][12];
int main()
{
open("seat");
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&l[i][j]);
l[i][j]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&r[i][j]);
r[i][j]++;
}
nodecnt=2*n*m;
for(int i=1;i<=m;i++)
seg[i].build(1,i,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(l[i][j]<=i)
seg[j].gao1(1,l[i][j],min(r[i][j],i),i,id(i,j),1,n);
if(r[i][j]>=i)
seg[j].gao2(1,max(l[i][j],i),r[i][j],i,id(i,j),1,n);
}
flow::S=++nodecnt;
flow::T=++nodecnt;
flow::num=nodecnt;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
add(n*m+id(i,j),n*m+id(i,j%m+1),inf,1);
add(n*m+id(i,j),n*m+id(i,(j-2+m)%m+1),inf,1);
}
for(int i=1;i<=n*m;i++)
{
add(flow::S,i,1,0);
add(i+n*m,flow::T,1,0);
}
flow::solve();
if(flow::flow<n*m)
printf("no solution\n");
else
printf("%d\n",flow::cost);
return 0;
}