蓝桥杯练习系统历届试题 带分数 dfs

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

首先是暴力,TLE ,33分，讲道理我还想不到好嘛。

 // 纯纯的暴力 挂了。
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 int vis[], visall[];

 bool check(int num) {
     while(num) {
         int temp = num % ;
         if (vis[temp]) return false;
         if (temp == ) return false;
         vis[temp]++;
         num /= ;
     }
     return true;
 }

 bool checkAll() {
     for (int i=; i<; ++i) {
         if (vis[i] != ) return false;
     }
     return true;
 }

 void copyNum(int a[], int b[]) {
     for (int i=; i<; ++i) {
         a[i] = b[i];
     }
 }

 int main() {
     int n;
     while(cin >> n) {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         memset(visall, , sizeof(visall));
         int ans = ;

         for (int l=; l<n; ++l) {
             memset(vis, , sizeof(vis));
             if (!check(l)) continue;
             copyNum(visall, vis);

             for (int down=; down<; ++down) {
                 int up = (n-l) * down;
                 if (down > up) continue;
                 if (up % down) continue;
                 copyNum(vis, visall);
                 if (!check(down) || !check(up)) {
                         continue;
                 }
                 if (checkAll())  {
                     //cout << l << " " << down << " " << up << endl;
                     ans++;
                 }
             }
         }

         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

然后是优化。依然感觉dfs好神奇的说。

 /*
  刚才暴力的优化吧。
  先遍历左边的数字，然后dfs搜分母对应的长度 和 数字。
  */

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 int lens, v, ans;
 int vis[], visall[];

 bool check(int num) {
     int k = ;
     while(num) {
         int temp = num % ;
         if (vis[temp]) return false;
         vis[temp]++;
         k++;
         num /= ;
     }
     lens = -k; // 剩余可用数字的个数
     return true;
 }

 void copyVis() {
     for (int i=; i<; ++i) {
         visall[i] = vis[i];
     }
 }

 int judge(int up) { // fenmu
     int k = ;
     copyVis();
     while(up) {
        int temp = up % ;
        if (visall[temp]) return -;
        visall[temp] = ;
        k++;
        up /= ;
     }
     return k;
 }

 void dfs(int len, int val) { // len fenzi
     if (len > lens/) return;
     if (judge(v*val) == lens-len) ans++;
     for (int i=; i<; ++i) {
         if (vis[i]) continue;
         vis[i] = ;
         dfs(len+, val*+i);
         vis[i] = ;
     }
 }

 int main() {
     int n;
     while(cin >> n) {
         ans = ;
         for (int l=; l<n; ++l) {
             memset(vis, , sizeof(vis));
             vis[] = ;
             if (!check(l)) continue;
             v = n - l;
             dfs(, ); // len fenmu
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

然后还有一种思路就是，对九个数字实现全排列，然后从八个空里找两个放+ 和 /。讲道理，这样的话，时间复杂度是10^6*8*7 不知道能不能过.....