Young不等式的一个新证明时间:2023-03-09 15:17:46 设 $p>0,q>0,a>0,b>0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有 \[ab\leq \frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}\] 证明:设 \[f(b)=\frac{a^{p}}{p}+\frac{b^{q}}{q}-ab\] 则 \[f'(b)=b^{q-1}-a\] 故当 $b_{0}=a^{\frac{1}{q-1}}$ 时取得极值,且为极小值。此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.