HDU 5093 Battle ships(二分图最大匹配)

时间:2021-05-22 07:44:57

题意:一个m行n列的图由#、*、o三种符号组成,分别代表冰山、海域、浮冰,问最多可放的炮舰数(要求满足以下条件)

1、炮舰只可放在海域处

2、两个炮舰不能放在同一行或同一列(除非中间隔着一个或多个冰山)

分析:

1、如果单纯只考虑不能放在同一行同一列,那就是行号与列号的匹配,原理与UVALive 6811 Irrigation Line(二分图最小点覆盖--匈牙利算法)相同。

2、但现在隔着冰山可以放置炮舰,那假设某一行被冰山分隔成两部分,这一行的前半部分和后半部分可以看做是两行,再应用“行号”与“列号”的匹配的原理

3、既然要行号与列号匹配,那就要分别按照行和列给图标号

举例如下:

HDU 5093 Battle ships(二分图最大匹配)

(1)若按行,则将海域从1开始标号,如果是连续的海域那标号相同,若有冰山分隔,标号加1.

HDU 5093 Battle ships(二分图最大匹配)

PS:例如第三行22#3,此处2是形式意义上的第二行,因为有上述放置炮舰的原则,可以理解为是可以放置炮舰的第2行,而由于有冰山分隔,所以这一行的前后互不干扰,因此3可以理解为是可以放置炮舰的第3行

(2)按列同理

HDU 5093 Battle ships(二分图最大匹配)

4、理论上讲海域可以放置炮舰,也就是说,有标号的地方可以放置炮舰,每一个放置的地方都是一个行号与列号的匹配,由此可得如下匹配

HDU 5093 Battle ships(二分图最大匹配)

5、一条连线代表一个可放置的炮舰,求最大匹配即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define Min(a, b) a < b ? a : b
#define Max(a, b) a < b ? b : a
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {, , -, };
const int dc[] = {-, , , };
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int MAXN = + ;
const int MAXT = + ;
using namespace std;
char a[MAXN][MAXN];
int x[MAXN][MAXN];
int y[MAXN][MAXN];
int mp[MAXT][MAXT];
bool used[MAXT];
int match[MAXT];
int m, n, cnt1, cnt2;
void deal_row(){
cnt1 = ;
for(int i = ; i < m; ++i){
bool flag = false;
for(int j = ; j < n; ++j){
if(a[i][j] == '*'){
x[i][j] = cnt1;
flag = true;
}
if(a[i][j] == '#'){
++cnt1;
flag = false;
}
}
if(flag) ++cnt1;
}
}
void deal_column(){
cnt2 = ;
for(int i = ; i < n; ++i){
bool flag = false;
for(int j = ; j < m; ++j){
if(a[j][i] == '*'){
y[j][i] = cnt2;
flag = true;
}
if(a[j][i] == '#'){
++cnt2;
flag = false;
}
}
if(flag) ++cnt2;
}
}
bool Find(int x){
for(int i = ; i < cnt2; ++i){
if(mp[x][i] && !used[i]){
used[i] = true;
if(!match[i] || Find(match[i])){
match[i] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
void solve(){
int cnt = ;
for(int i = ; i < cnt1; ++i){
memset(used, false, sizeof used);
if(Find(i)) ++cnt;
}
printf("%d\n", cnt);
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
memset(a, , sizeof a);
memset(x, , sizeof x);
memset(y, , sizeof y);
memset(mp, , sizeof mp);
memset(match, , sizeof match);
scanf("%d%d", &m, &n);
for(int i = ; i < m; ++i)
scanf("%s", a[i]);
deal_row();
deal_column();
for(int i = ; i < m; ++i){
for(int j = ; j < n; ++j){
if(a[i][j] == '*'){
mp[x[i][j]][y[i][j]] = ;
}
}
}
solve();
}
return ;
}