这一章主要是以定义和完善一个有理数类Rational为线索，分析和介绍有关类定义，构造函数，方法重写，变量定义和私有化，以及对操作符的定义等。
一、Rational类定义和构造函数
1、定义一个空类
class Rational(n: Int, d: Int) 如果一个class没有函数体时，可以不用写花括号，上面的代码是最简形式。圆括号中的n和d是类参数，Scala编译器会根据这两个类参数，为该类生成一个对应的包含两个参数的主构造函数。
在文本编辑器中输入以上代码后，保存为Rational.scala类型，使用scalac命令进行编译
scalac Rational.scala 然后使用javap -private类名的方式查看编译后的class文件内容
javap -private Rational 反编译后的结果如下
2、主构造函数定义
上面对Rational类的定义是最简单的形式。如果需要往主构造函数中增加逻辑，可以在类定义之后用花括号包含一些代码
class Rational(n: Int, d: Int) {
println("Created "+ n +"/"+ d)
} 编译后，使用jd.exe查看反编译的代码，这一段println语句被加载到了主构造函数中。
使用这个类定义构造一个Rational对象，
3、辅助构造函数的定义
有时候一个类除了主构造函数之外，还需要定义多个不同形式的辅助构造函数。上面定义的主构造函数中，需要传入分子和分母两个参数。接下来定义一个只接收一个参数的构造函数，如果传入一个参数，则分母取默认值1。
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
val numer: Int = n
val denom: Int = d
def this(n: Int) = this(n, 1)
override def toString = numer + "/" + denom
def add(that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.denom + that.numer * denom, denom * that.denom)
}在Scala中每一个辅助构造函数的定义中必须首先调用另外一个构造函数，不管是另外一个辅助构造函数，还是主构造函数。所以，任何一个构造函数，最终都会直接或间接的调用了主构造函数。
二、重写toString方法
上面的代码中，new一个Rational对象后得到的返回值res0会调用其默认的toString方法。如果需要重写toString
class Rational(n: Int, d: Int) {
override def toString = n + "/" + d
} 反编译后如下
初始化一个Rational对象，重写方法与Java中类似，需要在前面加一个override关键字。
三、设置类的先决条件
有理数可以写成分子/分母的形式，需要保证分母不为0。在不加这个限制条件时，
可以实现一个require方法来达到这个目的，require接收一个boolean类型的参数
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
override def toString = n + "/" + d
} 此时再次执行上面的new Rational(1, 0)，就会出现如下报错提示
四、定义变量
接下来为Rational类定义一个add方法，该方法可以接收另一个Rational类型的对象并计算两者的和，返回一个求和后的Rational对象。
按照Java中的思想，定义如下
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
override def toString = n + "/" + d
def add(that: Rational): Rational =
new Rational(n * that.d + that.n * d, d * that.d)
} 但是上面这段代码，在编译的时候就会报错
正确的定义如下，
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
val numer: Int = n
val denom: Int = d
override def toString = numer + "/" + denom
def add(that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.denom + that.numer * denom, denom * that.denom)
}执行下面三行代码
val oneHalf = new Rational(1, 2)
val twoThirds = new Rational(2, 3)
oneHalf add twoThirds 结果如下
也可以直接访问某个对象的变量值，
val r = new Rational(1, 2)
r.numer
r.denom 
五、私有变量和方法
写成分子除以分母形式的有理数，可以根据分子和分母的最大公约数进行化简。为此，可以在Rational类中定义一个求两个整数最大公约数的方法，这个方法只在Rational内部调用，可以定义为private类型，防止外部调用。得到的最大公约数也定义为private类型。
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
private val g = gcd(n.abs, d.abs)
val numer: Int = n / g
val denom: Int = d / g
def this(n: Int) = this(n, 1)
def add(that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.denom + that.numer * denom, denom * that.denom)
override def toString = numer + "/" + denom
private def gcd(a: Int, b: Int): Int =
if (b == 0) a else gcd(b, a %b)
}六、this关键字
接下来，如果需要为Rational对象增加一个lessThan方法用于比较两个Rational对象的大小，增加一个max方法，用于获取两个Rational对象中值最大的那个。可以使用如下代码
def lessThan(that: Rational) =
this.numer * that.denom < that.number * this.denom
def max(that: Rational) =
if (this.lessThan(that)) that else this代码中的this关键字，指向当前对象本身。
七、定义操作符
上面定义了Rational类型的add方法用于求两个有理数之和，add方法的使用是a add b，其中a和b都是Rational类型的。如果a和b都是int或者double类型，求两者之和直接是a + b的形式，那么如何使Rational类型变量也支持+操作呢？
在前面的博客中提到过a + b实际上是a.+(b)的形式，如果把add方法直接命名成+，如下
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
private val g = gcd(n.abs, d.abs)
val numer: Int = n / g
val denom: Int = d / g
def this(n: Int) = this(n, 1)
def + (that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.denom + that.numer * denom, denom * that.denom)
def * (that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.numer, denom * that.denom)
override def toString = numer + "/" + denom
private def gcd(a: Int, b: Int): Int =
if (b == 0) a else gcd(b, a %b)
} 调用+和*方法
val x = new Rational(1, 2)
val y = new Rational(2, 3)
x + y
x * y 结果如下：
八、方法重载
有时候，需要定义多个方法名相同，但是参数类型或个数不相同的重载方法。比如上一步中的+和*方法，都必须接收Rational类型的参数，如果想要传递一个Int型参数进行求和或求积运算，程序就会报错。为此，需要重新定义方法名为+和*，但是接收参数为Int型的两个方法。
class Rational(n: Int, d: Int) {
require(d != 0)
private val g = gcd(n.abs, d.abs)
val numer: Int = n / g
val denom: Int = d / g
def this(n: Int) = this(n, 1)
def + (that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.denom + that.numer * denom, denom * that.denom)
def + (i: Int): Rational =
new Rational(numer + I * denom, denom)
def * (that: Rational): Rational =
new Rational(numer * that.numer, denom * that.denom)
def * (i: Int): Rational =
new Rational(numer * i, denom)
override def toString = numer + "/" + denom
private def gcd(a: Int, b: Int): Int =
if (b == 0) a else gcd(b, a %b)
}九、Implicit关键字隐式转换
经过上面的定义之后，可以支持Rational类型变量乘以Int变量的操作了。
val r = new Rational(1, 2)
r * 2 结果如下
但是，如果反过来，输入2 * r是会报错的，
这是由于2 * r实质上调用的是2的*方法，而对于Int类型的2来说，是不支持传入一个Rational类型变量做乘法的。
如果需要支持这种用法，可以使用implict关键字加入如下一行代码
implicit def intToRational(x: Int) = new Rational(x) 上面这一行代码会告诉Scala编译器自动使用该方法处理Int型的变量，重新执行2 * r命令
