[数]昨天欠下的一道立体几何题HDU-4741

并没有做到这道题，后来听学长说了题意，总之就是立体几何嗯

　　看了好几份题解，是的我知道是异面线段的距离了，可是看码完全不明orz。

　　这时候出现了一份清晰易懂甚至给出了公式来源的blog╰(*°▽°*)╯

　　仔细一看是kuangbin的blogΣ(⊙▽⊙"让我先%一%orz

　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_a401a1ea0101ij9z.html公式Time Tunnel在此

　　　　　　　 [数]昨天欠下的一道立体几何题HDU-4741 （一张简约线条的示意图）

　　　　首先获得两线段的向量（e1，e2），然后叉乘得到垂直于两线段的直线p，p与其中一条线段形成的平面截另一线段于一点，同理得两线段（的延长线）上各一点，则该两点间的距离为两线段最短距离。

　　　　那么一线段指向另一线段的向量AB在p上的投影即为最短距离。

　　　　需要记住的公式　　d=|p·AB/p|　　交点R1=A+t1·e1　　

　　　　　　　　　　　　　t1=（(B-A)Xe2）·（e1Xe2）/|e1Xe2|² t2=（(B-A)Xe1）·（e1Xe2）/|e1Xe2|²

　　那么就放一下最后按照蒟蒻习惯敲的乱码，似乎并不需要求两点距离，所以kuangbin的题解里有dis而蒟蒻偷懒没写

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {

    double x, y, z;

    node(double a=, double b=, double c=) {

        x = a; y = b; z = c;

    }

    node operator + (const node &p) const { return node(x + p.x, y + p.y, z + p.z); }

    node operator - (const node &p) const { return node(x - p.x, y - p.y, z - p.z); }

    double operator * (const node &p) const { return x * p.x + y * p.y + z * p.z; }

    node operator ^ (const node &p) const { return node(y*p.z - z * p.y, z*p.x - x * p.z, x*p.y - y * p.x); }

    node operator * (double p) { return node(x*p, y*p, z*p); }

    node operator / (double p) { return node(x / p, y / p, z / p); }

}A1,B1,A2,B2,poa,pob;

double f(const node &a) { return sqrt(a.x*a.x + a.y*a.y + a.z*a.z); }

int main()

{

    int t;

    cin >> t;

    while (t--) {

        cin >> A1.x >> A1.y >> A1.z >> B1.x >> B1.y >> B1.z >> A2.x >> A2.y >> A2.z >> B2.x >> B2.y >> B2.z;

        node e1 = A1 - B1;

        node e2 = A2 - B2;

        node e3 = A1 - A2;

        node p = e1 ^ e2;

        double d = fabs((A1 - A2)*p / f(p));

        double t1 = ((A2 - A1) ^ e2)*(e1^e2);

        double t2 = ((A2 - A1) ^ e1)*(e1^e2);

        double q = f(e1^e2)*f(e1^e2);

        t1 /= q; t2 /= q;

        poa = A1 + (e1*t1);

        pob = A2 + (e2*t2);

        printf("%.6lf\n", d);

        printf("%.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf\n", poa.x, poa.y, poa.z, pob.x, pob.y, pob.z);

    }

    return ;

}

HDU-4741

　　注意事项：不太明白重载operator的优先级判断，我选择打括号，并且由于严格按照定义的运算对象，所以数乘的时候数和结构体的位置不能互换。

　　　　　　　　　　//4.16.接收到神仙的补充，优先级和普通的优先级一样，所以最后的poa和pob里的括号是可以去掉的。

　　　　　　　算t1和t2的时候A2,A1的位置会影响结果的正负，反正有样例，试一下好了（实际上是这个懒惰的没有手算样例的人并没有搞清楚为什么）

比预计的结束时间晚了二十分钟嘤。

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