![[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值](https://image.shishitao.com:8440/aHR0cHM6Ly9ia3FzaW1nLmlrYWZhbi5jb20vdXBsb2FkL2NoYXRncHQtcy5wbmc%2FIQ%3D%3D.png?!?w=700&webp=1 "[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值")
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1500
Description
![[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值](https://image.shishitao.com:8440/aHR0cHM6Ly9pbWFnZXMwLmNuYmxvZ3MuY29tL2Jsb2cvMzcxMjYzLzIwMTMwNy8zMTEyMjgyMy01ZmNhNWM0ZDNjNDk0NDY5OWUxNTUyZGVlM2RlMjMyNy5qcGc%3D.jpg?w=700&webp=1 "[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值")
Input
输入文件的第1行包含两个数N和M，N表示初始时数列中数的个数，M表示要进行的操作数目。 第2行包含N个数字，描述初始时的数列。 以下M行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。
Output
对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。
Sample Input
9 8
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
Sample Output
-1
10
1
10
10
1
10
HINT
![[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值](https://image.shishitao.com:8440/aHR0cHM6Ly9pbWFnZXMwLmNuYmxvZ3MuY29tL2Jsb2cvMzcxMjYzLzIwMTMwNy8zMTEyMjkwOS02MDBmMGEwOTUyY2M0NjBiOWE4ZWVhZjNlYzBiN2Y2My5qcGc%3D.jpg?w=700&webp=1 "[NOI2005]维修数列 Splay tree 区间反转,修改,求和,求最值")
反转和求和操作很好求，直接用两个标记rev和sum懒惰求值。对于区间最大值，每个区间需要维护3个信息：左端点开始的最大值，右端点的最大值，区间最大值。Push_Up
根据这三个值来就可以了，很好推。。。
TlE+WA很多次，有很多要注意的地方。。。
首先，Insert操作有很多，会使用过多的空间（大概100MB），如果不回收空间，会超时，我们可以人工压一个栈回收删除的节点。。。
在初始化根节点的虚拟父亲节点0的时候，sum初始化为0，maxl、maxm和maxr需要初始化为-INF，因为如果一个节点没有两个儿子，那么会通过0节点来更新。
Update_Same操作要注意如果节点不存在则不要更新，不然会影响0号节点。rev操作不仅仅要交换左右节点，还要交换左右最值。。。
因为这里涉及反转和求最值操作，因此反转操作的延迟更新需要快于求最值的更新。。。
基本这些问题都注意了，就差不多了。。。
我开始在求MAX-SUM的时候是把初始增加的两个节点val初始化为0，然后用Push_Up维护更新信息，那么直接输出maxm[root]就可以了，但是WA了T^T。。。但是改为Splay()来维护，然后输出maxm[Key_value]就能A了（见代码上的注释），郁闷得死啊，求大神解释><..
//STATUS:C++_AC_6060MS_23736KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
//typedef __int64 LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=,STA=;
//const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-;
const double OO=1e15;
const int dx[]={-,,,};
const int dy[]={,,,-};
const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End #define Key_value ch[ch[root][1]][0]
int pre[N],ch[N][]; //分别表示父结点，键值，左右孩子(0为左孩子，1为右孩子),根结点，结点数量
int sz[N],st[N]; //子树规模，内存池
int root,tot,top; //根节点，根节点数量，内存池容量
//题目特定数目
int val[N],sum[N],maxl[N],maxm[N],maxr[N],num[N];
bool rev[N],flag[N];
int n,m,posi,all;
//debug部分copy from hh
void Treaval(int x) {
if(x) {
Treaval(ch[x][]);
printf("结点%2d:val = %2d 左儿子 %2d 右儿子 %2d 父结点 %2d size = %2d maxm = %2d %2d %2d\n",x,val[x],ch[x][],ch[x][],pre[x],sz[x],maxm[x],maxl[x],maxr[x]);
Treaval(ch[x][]);
}
}
void debug() {printf("%d\n",root);Treaval(root);}
//以上Debug
//新建一个结点
void NewNode(int &x,int fa,int a)
{
if(top)x=st[top--];
else x=++tot;
sum[x]=val[x]=maxl[x]=maxm[x]=maxr[x]=a;
pre[x]=fa;
flag[x]=rev[x]=;
ch[x][]=ch[x][]=; //左右孩子为空
}
void Update_Same(int x,int v){
if(!x) return;
flag[x]=;
val[x]=v;
sum[x]=sz[x]*v;
maxl[x]=maxr[x]=maxm[x]=max(v,v*sz[x]);
}
void Update_Rev(int x){
if(!x) return;
swap(ch[x][],ch[x][]);
swap(maxl[x],maxr[x]); //翻转时左右区间也交换！！！！
rev[x]^=;
}
void Push_Up(int x)
{
int ls=ch[x][],rs=ch[x][];
sz[x]=sz[ls]+sz[rs]+;
sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+val[x];
maxl[x]=Max(maxl[ls],sum[ls]+val[x]+Max(,maxl[rs]));
maxr[x]=Max(maxr[rs],sum[rs]+val[x]+Max(,maxr[ls]));
maxm[x]=Max(maxr[ls],)+val[x]+Max(maxl[rs],);
maxm[x]=Max(maxm[x],maxm[ls],maxm[rs]);
} void Push_Down(int x)
{
if(flag[x]){
Update_Same(ch[x][],val[x]);
Update_Same(ch[x][],val[x]);
flag[x]=;
}
if(rev[x]){
Update_Rev(ch[x][]);
Update_Rev(ch[x][]);
rev[x]=;
}
}
//旋转，kind为1为右旋，kind为0为左旋
void Rotate(int x,int kind)
{
int y=pre[x],z=pre[y];
Push_Down(y);
Push_Down(x); //先把y的标记向下传递，再把x的标记往下传递
//类似SBT，要把其中一个分支先给父节点
ch[y][!kind]=ch[x][kind];
pre[ch[x][kind]]=y;
//如果父节点不是根结点，则要和父节点的父节点连接起来
if(z)ch[z][ch[z][]==y]=x;
pre[x]=z;
ch[x][kind]=y;
pre[y]=x;
Push_Up(y); //维护y结点，不要维护x节点，x节点会再次Push_Down，最后维护一下x节点即可
}
//Splay调整，将根为r的子树调整为goal
void Splay(int x,int goal)
{
int y,z,kind;
while(pre[x]!=goal){
//父节点即是目标位置，goal为0表示，父节点就是根结点
y=pre[x];
Push_Down(pre[y]);Push_Down(y);Push_Down(x); //设计到反转操作，要先更新，然后在判断!!
if(pre[y]==goal){
Rotate(x,ch[y][]==x);
}
else {
kind=ch[pre[y]][]==y;
//两个方向不同，则先左旋再右旋
if(ch[y][kind]==x){
Rotate(x,!kind);
Rotate(x,kind);
}
//两个方向相同，相同方向连续两次
else {
Rotate(y,kind);
Rotate(x,kind);
}
}
}
//更新根结点
Push_Up(x);
if(goal==)root=x;
} void RotateTo(int k,int goal)
{
int x=root;
Push_Down(x);
while(sz[ch[x][]]!=k){
if(sz[ch[x][]]>k)
x=ch[x][];
else {
k-=sz[ch[x][]]+;
x=ch[x][];
}
Push_Down(x);
}
Splay(x,goal);
}
//建树，中间结点先建立，然后分别对区间两端在左右子树建立
void BuildTree(int &x,int l,int r,int fa)
{
if(l>r)return;
int mid=(l+r)>>;
NewNode(x,fa,num[mid]);
BuildTree(ch[x][],l,mid-,x);
BuildTree(ch[x][],mid+,r,x);
Push_Up(x);
} void Init()
{
root=top=tot=;
ch[][]=ch[][]=sz[]=pre[]=;
val[]=rev[]=sum[]=flag[]=;
maxl[]=maxm[]=maxr[]=-INF; for(int i=;i<n;i++)
scanf("%d",num+i);
NewNode(root,,);
NewNode(ch[root][],root,);
BuildTree(Key_value,,n-,ch[root][]);
Push_Up(ch[root][]);
Push_Up(root);
} void Insert()
{
RotateTo(posi,);
RotateTo(posi+,root);
BuildTree(Key_value,,all-,ch[root][]);
Push_Up(ch[root][]);
Push_Up(root);
} void erase(int r){
if(!r) return;
st[++top]=r;
erase(ch[r][]);
erase(ch[r][]);
} void Delete()
{
RotateTo(posi-,);
RotateTo(posi+all,root);
erase(Key_value);
pre[Key_value]=;
Key_value=;
Push_Up(ch[root][]);
Push_Up(root);
} void Update(int same)
{
RotateTo(posi-,);
RotateTo(posi+all,root);
int x=Key_value;
if(x==)return;
flag[x]=;
val[x]=same;
sum[x]=sz[x]*same;
maxl[x]=maxm[x]=maxr[x]=Max(same,same*sz[x]);
Push_Up(ch[root][]);
Push_Up(root);
} void Reverse()
{
RotateTo(posi-,);
RotateTo(posi+all,root);
Update_Rev(Key_value);
/* Push_Up维护 Wa...
Push_Up(ch[root][1]);
Push_Up(root); */
} int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,k,a;
char op[];
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
Init();
while(m--){
scanf("%s",op);
if(op[]=='I'){
scanf("%d%d",&posi,&all);
for(i=;i<all;i++)
scanf("%d",num+i);
Insert();
}
else if(op[]=='D'){
scanf("%d%d",&posi,&all);
Delete();
}
else if(op[]=='K'){
scanf("%d%d%d",&posi,&all,&a);
Update(a);
}
else if(op[]=='R'){
scanf("%d%d",&posi,&all);
Reverse();
}
else if(op[]=='G'){
scanf("%d%d",&posi,&all);
RotateTo(posi-,);
RotateTo(posi+all,root);
printf("%d\n",sum[Key_value]);
}
else {
RotateTo(,);
RotateTo(sz[root]-,root);
printf("%d\n",maxm[Key_value]);
/* 如果Push_Up维护，那么不需要上面的Totate()来维护 wa...
printf("%d\n",maxm[root]); */
}
}
}
return ;
}