LUOGU P4408 [NOI2003]逃学的小孩（树的直径）

题目描述

Chris家的电话铃响起了，里面传出了Chris的老师焦急的声音：“喂，是Chris的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师：“根据以往的经验，Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找Chris，一但找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道x需花费Tx分钟。可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C，Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图，但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。

为了尽快找到Chris，Chris的父母会遵守以下两条规则：

1. 如果A距离C比B距离C近，那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。
2. Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。

显然，Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道A，B，C的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris？

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数N（3 ≤ N ≤ 200000）和M，分别表示居住点总数和街道总数。

以下M行，每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti（1≤Ui, Vi ≤ N，1 ≤ Ti ≤ 1000000000），表示街道i连接居住点Ui和Vi，并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式：

输出文件仅包含整数T，即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

输出样例#1： 复制

4

解析：

用SPFA做树的直径，与普通的SPFA大致相同，只要在最后加上一重for循环记录距离最大的点即可；

求树的直径是只要做两遍SPFA就可以了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define ll long long

inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))    f=(ch==),ch=getchar();
    while( isdigit(ch))    x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
    return f?(~x+):x;
}

#define man 200050

struct edge{int next,to,dis;}e[man<<];
int head[man<<],num=;

inline void add(int from,int to,int dis){
    e[++num]=(edge){head[from],to,dis};
    head[from]=num;
}
int n,m;
int vis[man];
ll dis0[man],disa[man],disb[man];

inline int spfa(int s,ll dis[]){
    for(rint i=;i<=n;i++) dis[i]=2e11+,vis[i]=;
    queue<int>q;
    q.push(s);dis[s]=;vis[s]=;
    do{
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=;
        for(rint i=head[u];i;i=e[i].next){
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]>dis[u]+e[i].dis){
                dis[to]=dis[u]+e[i].dis;
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }while(!q.empty());
    ll maxn=;int pos=s;
    for(rint i=;i<=n;i++){
        if(maxn<dis[i]) maxn=dis[i],pos=i;
    }
    return pos;
}

int main(){
    n=read();m=read();
    for(rint i=,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    rint a=spfa(,dis0);
    rint b=spfa(a,disa);
    spfa(b,disb);
    ll ans=disa[b],maxn=;
    for(rint i=;i<=n;i++)
        maxn=max(maxn,min(disa[i],disb[i]));
    printf("%lld\n",ans+maxn);
    return ;
}