【函数式】Monads模式初探——Endofunctor

时间:2024-01-20 11:51:34

自函子

自函子(Endofunctor)是一个将范畴映射到自身的函子(A functor that maps a category to itself)。

函子是将一个范畴转换到另一个范畴。所以自函子是一种特殊的函子。

由三部分组成:

  1. 一组元素对象
  2. 一组态射
  3. 态射组合(二元运算)

假设这个范畴满足结合律,那么它是一个半群;假设半群满足幺元(单位元。identity),那么它是幺半群(Monoid)。

因此。函子是将一个Monoid中的元素对象映射到另外一个Monoid的元素对象,态射也是这么映射的。而自函子映射的这两个Monoid是同一个。

假设这个自函子为F。则对于F[Int]作用的结果仍是Int。对于函数f: Int=>String映射的结果F[f]也仍是函数f。所以自函子对范畴中的元素和关系不做不论什么改变。

Hask范畴

Haskell里的全部类型和函数都放到一个范畴里,取名为Hask。

【函数式】Monads模式初探——Endofunctor

解释上图,A,B代表普通类型如String,Int,Boolean等,这些(有限的)普通类型是一组类型集合,另一组类型集合是衍生类型(即由类型构造器与类型參数组成的),这是一个无限集合(能够无限衍生下去)。这样范畴Hask就涵盖了haskell中全部的类型。

对于范畴Hask来说。假设有一个函子F。对里面的元素映射后,其结果仍属于Hask,比方我们用List这个函子:

List[A], List[List[A]], List[List[List[A]]]…

发现这些映射的结果也是属于Hask范畴(子集),所以这是一个自函子,实际上在Hask范畴上的全部函子都是自函子。

分形

Hask范畴结构是一个分形(fractal)结构。

【函数式】Monads模式初探——Endofunctor

如上面的这片叶子。它的每一簇分支。形状上与总体的形状是全然一样的,即局部与总体是一致的结构。而且局部能够再分解下去。

这样的结构在函数式语言里也是非经常常使用的。最典型的如List结构,由head和tail两部分组合而成。而每一个tail也是一个List结构,能够递归的分解下去。

特别说明

因为关于自函子的中文介绍比較少,所以这篇文章我基本都是引用hongjiang的自函子(Endofunctor)是什么

希望加深理解之后。再填充很多其它原创内容。

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