X问题
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Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
3
Author
lwg
Source
中国剩余定理，与欧几里得扩展结合.......
#include<iostream>
#define LL long long
#include<cstdio>
using namespace std; LL x,y,q;
LL gcd(LL a,LL b)
{
if(b!=)
return gcd(b,a%b);
else
return a;
}
void exgcd(LL a,LL b)
{
if(b==)
x= , y= , q=a;
else
{
exgcd(b,a%b);
LL temp=x;
x=y,y=temp-a/b*y;
}
} int main()
{
int test,m,i;
int n,a[],r[];
LL lcm;
bool ifhave;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
lcm=;
ifhave=true;
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d",a+i);
lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i]; //求最小公倍数
}
for(i=;i<m;i++)
scanf("%d",r+i);
for(i=;i<m;i++)
{
exgcd(a[],a[i]);
if((r[i]-r[])%q)
{
ifhave=false; //不需要在判断了
break;
}
LL t=a[i]/q;
x=((x*(r[i]-r[])/q)%t+t)%t;
r[]+=a[]*x;
a[]*=(a[i]/q);
}
if(!ifhave)
{
printf("0\n");
}
else
{
LL ans=;
if(r[]<=n)
ans=+(n-r[])/lcm;
if(ans&&r[]==)
ans--;
printf("%I64d\n",ans);
}
}
return ;
}
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