HDU 2255.奔小康赚大钱 最大权匹配

时间：2023-03-08 22:33:25

奔小康赚大钱

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Problem Description
传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Input
输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output
请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。
Sample Input
2
100 10
15 23
Sample Output
123
Source
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转载一篇来自苣苣的KM算法详解博客：KM算法详解
题意：中文题目。
思路：最大权匹配板子题。如果要求最小权匹配，则将权值取相反数，再把结果取相反数，那么最小权匹配就求出来了。
代码： 
#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

#include<stack>

#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int,int> P;

#define PI acos(-1.0)

const int maxn=1e3+,maxm=1e5+,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+;

const ll INF=1e18+;

int nx,ny;

int edge[maxn][maxn];

int matchx[maxn],matchy[maxn];

int visx[maxn],visy[maxn];

int slack;

int x[maxn],y[maxn];

int dfs(int u)

{

    visx[u]=;

    for(int i=; i<=ny; i++)

    {

        if(visy[i]) continue;

        int tmp=x[u]+y[i]-edge[u][i];

        if(tmp==)

        {

            visy[i]=;

            if(matchy[i]<||dfs(matchy[i]))

            {

                matchx[u]=i,matchy[i]=u;

                return ;

            }

        }

        else if(tmp<slack) slack=tmp;

    }

    return ;

}

int KM()

{

    for(int i=; i<=nx; i++)

    {

        x[i]=-inf;

        for(int j=; j<=ny; j++)

            x[i]=max(x[i],edge[i][j]);

    }

    fill(y+,y+ny+,);

    fill(matchx+,matchx+nx+,-);

    fill(matchy+,matchy+ny+,-);

    for(int i=; i<=nx; i++)

    {

        while(true)

        {

            memset(visx,,sizeof(visx));

            memset(visy,,sizeof(visy));

            slack=inf;

            if(dfs(i)) break;

            for(int i=; i<=nx; i++)

                if(visx[i]) x[i]-=slack;

            for(int i=; i<=ny; i++)

                if(visy[i]) y[i]+=slack;

        }

    }

    int res=;

    for(int i=; i<=ny; i++)

        if(matchy[i]!=-)

            res+=edge[matchy[i]][i];

    return res;

}

int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        for(int i=; i<=n; i++)

            for(int j=; j<=n; j++)

                scanf("%d",&edge[i][j]);

        nx=ny=n;

        cout<<KM()<<endl;

    }

    return ;

}

最大权匹配

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