E - X-Sequence
Time Limit:500MS Memory Limit:4096KB 64bit IO Format:%I64d
& %I64u
Description
Let {xi} be the infinite sequence of integers:
1) x0 = A;
2) xi = (alpha * xi-1^2 + beta * xi-1 + gamma) mod M, for i >= 1.
Your task is to find xk if you know A, alpha, beta, gamma, M and k.
1) x0 = A;
2) xi = (alpha * xi-1^2 + beta * xi-1 + gamma) mod M, for i >= 1.
Your task is to find xk if you know A, alpha, beta, gamma, M and k.
Input
Given A (1 <= A <= 10000), alpha (0 <= alpha <= 100), beta (0 <= beta <= 100), gamma (0 <= gamma <= 100), M (1 <= M <= 1000), k (0 <= k <= 10^9). All numbers are integer.
Output
Write xk.
Sample Input
Input
1 1 1 1 10 1
Output
3
题意:
令X0=A,
Xi=(a*Xi-1^2,b*Xi-1+c)%m;
求Xk,(0<=k<=109),(0<=a,b<=100),(1<m<1000);
Solution:
题目的关键在于m的范围,1000的范围显然是会在取余后出现循环的。
只要得出循环的数列的长度以及它的每一个数,和任意一个循环的起点位置。就可以算出Xk 值。
要注意的是X0 是不对m取余的,还有当X0很大时,计算X1 的中间量是有可能超过int范围的。
code:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int A, alpha, beta, gamma, M , k;
int loop,i,t;
int num[1010];
int visit[10100];//注意这里要开10000+虽然用的个数不超过1000个只是因为A<=10000
//visit用来标记是否num[i]的值是否出现过即visit[num[i]]是否是-1
//因为M<1000 所以会在至多1000个数开始出现循环
while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&A,&alpha,&beta,&gamma,&M,&k))
{ memset(visit,-1,sizeof(visit));
num[0]=A;visit[A]=0;
for(i=1;;i++)
{
num[i]=alpha*num[i-1]%M*num[i-1]%M+beta*num[i-1]%M+gamma%M;
num[i]%=M;
if(visit[num[i]]!=-1){
/* loop=i; //i 个开始出现循环 k(i)(visit[num[i]])= 0 1 2 3 4 5 6 7
注意这里这样是错的, 它循环可能是中间出现循环如 (num[i]) 9 7 8 4 5 6 8 4 (6-2)
所以这样记录的个数不是i个, 固修改如下
*/
loop=i-visit[num[i]]; //这样loop正好为循环个数
t=visit[num[i]];//表示循环列前面还有的个数
break;
}
else visit[num[i]]=i; // }
if(k<visit[num[i]])printf("%d\n",num[k]); //如果k未出现循环
else printf("%d\n",num[(k-t)%loop+t]); } return 0;
}
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