[NOI2008] 志愿者招募
输入文件：employee.in 输出文件：employee.out 简单对比
时间限制：2 s
内存限制：512 MB
【问题描述】
申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci
元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最
优的招募方案。
【输入格式】
输入文件的第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
【输出格式】
输入文件中仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。
【输入样例】
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
【输出样例】
14
【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。
【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均
不超过2^31-1。
https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=;
const int maxn=;
const int maxm=;
int cnt=,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],cap[maxm],val[maxm];
void addedge(int a,int b,int c,int v){
nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;cap[cnt]=c;val[cnt]=v;fir[a]=cnt;
}
int N,M,S,T;
int dis[maxn],path[maxn],tot[maxn],vis[maxn]; queue<int>q;
int MCMF(){
int ret=;
while(true){
memset(dis,,sizeof(dis));dis[S]=;
q.push(S);vis[S]=;
while(!q.empty()){
int node=q.front();q.pop();vis[node]=;
for(int i=fir[node];i;i=nxt[i])
if(cap[i]&&dis[to[i]]>dis[node]+val[i]){
dis[to[i]]=dis[node]+val[i];
path[to[i]]=i;
if(!vis[to[i]]){
vis[to[i]]=;
q.push(to[i]);
}
}
}
if(dis[T]==)
break; int p=T,f=INF;
while(p!=S){
f=min(f,cap[path[p]]);
p=to[path[p]^];
}
ret+=dis[T]*f;p=T;
while(p!=S){
cap[path[p]]-=f;
cap[path[p]^]+=f;
p=to[path[p]^];
}
}
return ret;
} int main(){
freopen("employee.in","r",stdin);
freopen("employee.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
S=;T=N+;
for(int i=;i<=N;i++)
scanf("%d",&tot[i]);
for(int i=,a,b,c;i<=M;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
addedge(a,b+,INF,c);
addedge(b+,a,,-c);
}
for(int i=;i<=N+;i++){
int c=tot[i]-tot[i-];
if(c>){
addedge(S,i,c,);
addedge(i,S,,);
}
if(c<){
addedge(i,T,-c,);
addedge(T,i,,);
}
if(i>){
addedge(i,i-,INF,);
addedge(i-,i,,);
}
}
printf("%d\n",MCMF());
return ;
}
然后又用线性规划。
额，松弛型先天不足，数组开不了，无法通过，再学一下吧。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxr=;
const int maxc=; const double eps=1e-;
int n,m,nxt[maxc];
int N[maxr],B[maxr];
double a[maxr][maxr],v;
double b[maxr],c[maxr]; int SGN(double x){
return (x>eps)-(x<-eps);
} void Init(){
B[]=N[]=;v=0.0;
for(int i=;i<=n;i++)N[++N[]]=i;
for(int i=;i<=m;i++)B[++B[]]=i+n;
} void Pivot(int l,int e){
b[e]=b[l]/a[l][e];
a[e][l]=1.0/a[l][e];
for(int i=;i<=N[];i++)
if(N[i]!=e)a[e][N[i]]=a[l][N[i]]/a[l][e]; int pre=;
for(int i=;i<=N[];i++)
if(N[i]!=e&&SGN(a[e][N[i]])!=)
{nxt[pre]=i;pre=i;}
nxt[pre]=; for(int i=;i<=B[];i++)
if(B[i]!=l){
b[B[i]]-=a[B[i]][e]*b[e];
a[B[i]][l]=-a[B[i]][e]*a[e][l];
for(int j=nxt[];j;j=nxt[j])
if(N[j]!=e)a[B[i]][N[j]]-=a[B[i]][e]*a[e][N[j]];
} v+=c[e]*b[e];
c[l]=-c[e]*a[e][l];
for(int i=;i<=N[];i++)
if(N[i]!=e)
c[N[i]]-=c[e]*a[e][N[i]];
for(int i=;i<=N[];i++)if(N[i]==e)N[i]=l;
for(int i=;i<=B[];i++)if(B[i]==l)B[i]=e;
} void Simplex(){
while(true){
int e=maxr,l=maxr;
for(int i=;i<=N[];i++)
if(SGN(c[N[i]])>&&e>N[i])e=N[i]; if(e==maxr)break; double lam=-;
for(int i=;i<=B[];i++)
if(SGN(a[B[i]][e])>){
double tmp=b[B[i]]/a[B[i]][e];
if(lam==-||SGN(lam-tmp)>||SGN(lam-tmp)==&&l>B[i])
{lam=tmp;l=B[i];}
} Pivot(l,e);
}
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("employee.in","r",stdin);
freopen("employee.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=,t;i<=n;i++){
scanf("%d",&t);
c[i]=t;
} for(int i=,l,r,t;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&t);
for(int j=l;j<=r;j++)
a[i+n][j]=;
b[i+n]=t;
} Init();
Simplex(); printf("%d\n",(int)(v+0.5));
return ;
}
这个程序可以AC，但解法并不具有共性啊……
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxr=;
const int maxc=; int n,m,nxt[maxc];
int a[maxr][maxc]; void Pivot(int l,int e){
int pre=maxc-;
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[l][i]!=){nxt[pre]=i;pre=i;}
nxt[pre]=-; for(int i=,t;i<=m;i++)
if(i!=l&&(t=a[i][e])){
a[i][e]=;
for(int j=nxt[maxc-];j!=-;j=nxt[j])
a[i][j]+=t*a[l][j];
}
} void Simplex(){
while(true){
int e=,l=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[][i]>){e=i;break;}
if(e==)break;
for(int i=;i<=m;i++)
if(a[i][e]<&&(!l||a[l][]>a[i][]))
{l=i;} Pivot(l,e);
}
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("employee.in","r",stdin);
freopen("employee.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[][i]);
for(int i=,l,r,t;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&t);
for(int j=l;j<=r;j++)
a[i][j]=-;
a[i][]=t;
}
Simplex();
printf("%d\n",a[][]);
return ;
}
这里的线性规划式子都是原式的对偶线性规划式。